El péndulo de Foucault

La mecánica de Newton nos dice que el estado de movimiento de un cuerpo cambia como resultado de su interacción de otros cuerpos; en otras palabras, si un cuerpo acelera es porque hay fuerzas ejerciéndose sobre este, y viceversa.

No obstante, hay dos puntos importantes que recordar:

1) El movimiento siempre se describe en relación a un sistema de referencia.

2) Hay sistemas de referencia (conocidos como "no inerciales") en los que esta correspondencia entre fuerza y aceleración no es válida.

Podemos, no obstante, utilizar las leyes de Newton para estudiar cuerpos en movimiento desde un sistema de referencia no inercial si introducimos "fuerzas ficticias", esto es, fuerzas que den cuenta de las aceleraciones que experimenta el cuerpo que observamos, pero que no podemos asociar a interacciones de éste con otros cuerpos.

Debido a la rotación de la Tierra respecto a su eje, un sistema de referencia en reposo respecto a al planeta será un sistema no inercial. Al estudiar el movimiento de cuerpos desde tales referenciales nos encontraremos con aceleraciones que no podemos asociar a ninguna interacción. En particular, si estudiamos cuerpos que se desplazan sobre la superficie vamos a encontrar que experimentan una aceleración hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur, que varía dependiendo de su velocidad y latitud. Esta es la aceleración de Coriolis.

La magnitud de la aceleración de Coriolis es proporcional a la velocidad angular de la Tierra, y como ésta es muy baja -recordemos que el período es de 24hs-, sus efectos normalmente no son apreciables. Solo se tienen en cuenta solo en situaciones particulares, en las que las velocidades son relativamente grandes y/o las trayectorias implican una variación apreciable en la latitud del móvil. El péndulo de Foucault es la más famosa de las excepciones a esta última afirmación.

Leon Foucault, nacido en Francia en 1819, incursionó en la fotografía (daguerrotipia, precisamente) tras decidir que la medicina no era para él. Entre sus trabajos se encontraba la fotografía de estrellas, que resulta un trabajo de cierta complejidad, ya que la tenue luz de los astros exige una exposición prolongada, y la posición de las estrellas en el firmamento varía con el tiempo. Como era bueno con las herramientas se las apañó para construir, en el taller que instaló en el sótano de su casa, un dispositivo que corregía la orientación de la cámara de manera que esta apuntara a la estrella elegida durante toda la exposición.

Trabajando en estos dispositivos durante el año 1850, al parecer, accidentalmente golpeó una varilla metálica que tenía fijada a un torno, y notó que el plano de oscilación de la varilla no cambiaba su orientación al girar el mandril del torno. De esta observación dedujo que si se construyera un péndulo sobre una base giratoria el plano de oscilación de éste debería ser insensible a la rotación de la plataforma, y por lo tanto un observador en reposo respecto a la plataforma -no inercial- debería verlo rotar. Como consecuencia inmediata, Foucault razonó que la rotación de nuestro planeta debería manifestarse a través de la rotación del plano de oscilación de un péndulo fijo a su superficie.

Un observador en reposo respecto a la Tierra puede explicar la rotación del plano de oscilación recurriendo a la fuerza de Coriolis: al liberar la lenteja del péndulo desde una posición alejada de la vertical esperaríamos, si miramos desde arriba, que ésta siga una trayectoria recta hasta alcanzar una nueva posición de velocidad nula para luego retornar a su posición inicial, pasando en ambos desplazamientos por su punto de equilibrio. Debido a la fuerza de Coriolis, sin embargo, en cada desplazamiento la lenteja experimentará una deflexión hacia la izquierda, ya que nos encontramos en el hemisferio Sur. Por lo tanto no solo no retornará a la posición de equilibrio en ningún momento, sino que tampoco retornará a la posición inicial tras una oscilación completa.

En la siguiente figura (a la derecha) se ilustra, de manera exagerada, la deflexión en la trayectoria de la lenteja durante una oscilación completa.

En cada oscilación observaremos entonces un desplazamiento hacia la izquierda del punto de retorno, es decir, observaremos que el plano de oscilación del péndulo rota. Como esta rotación es provocada por la aceleración de Coriolis, la velocidad angular del plano disminuirá, al variar la latitud del péndulo, de 1 revolución cada 24hs en el polo a 0 en el Ecuador.

En este punto es importante notar que nuestro análisis sólo tiene en cuenta la acción del campo gravitatorio y la fuerza de Coriolis sobre la lenteja. En un péndulo real hay otros efectos a considerar, como la disipación de energía por roce, o la incidencia en la trayectoria de corrientes de aire. En un péndulo ordinario, como los que podemos usar para determinar la aceleración de la gravedad en el laboratorio, todos estos efectos son importantes y no llegamos a ver los efectos de la fuerza de Coriolis, que en comparación son despreciables.

Foucault entendía esto, por lo que se dedicó a la construcción de un péndulo en el que la rotación del plano de oscilación fuese notoria. Su dispositivo consistía de una lenteja simétrica de 5kg, para minimizar los efectos de corrientes de aire y otras perturbaciones en la trayectoria, y una cuerda de 2 metros; cuanto mayor la longitud, menor la velocidad de la lenteja y consecuentemente menores las pérdidas por rozamiento. Finalmente, para eliminar cualquier acción externa en el inicio del movimiento, ató la pesa a la pared con una cuerda de algodón, esperó a que estuviese totalmente quieta y quemó la cuerda con una vela. Tras unos minutos de poner su péndulo en funcionamiento, Foucault ya podía observar cómo el plano de oscilación cambiaba su orientación tal y como él esperaba. El logro no era menor: por primera vez se tenía evidencia no astronómica de la rotación de la Tierra.

El 3 de febrero de 1851 presentó oficialmente los resultados a la Academia de Ciencias Francesa. Las invitaciones al evento, enviadas por la Academia, tenían el mensaje: Está usted invitado a ver cómo gira la Tierra, en la sala central del Observatorio de París. Así el experimento saltó a la fama, llegando a oídos de Louis-Napoleón Bonaparte, futuro Napoleón III, quién pidió una repetición de la experiencia en el Panteón París. Para este evento Foucault aumentó la longitud de la cuerda a 67 metros, y empleó una lenteja de 28kg.

Actualmente se exhiben réplicas del péndulo de Foucault en múltiples museos y universidades en todo el mundo y, de hecho, la ciudad de La Plata alberga una de estas réplicas dentro del Teatro Argentino, que se observa la figura. (fuente: https://www.fotorevista.com.ar/SFotos/Autores.php?select=130222003947&id=SFOT5985&o=5&pag=1)